Ivan Urban wurde in Weißrussland geboren und erhielt seine Ausbildung an der Ballettschule in Minsk sowie der Ballettschule des Hamburg Ballett, an die er mit Unterstützung der Kulturstiftung Pierino Ambrosoli kam, nachdem er 1992 das Halbfinale des Prix de Lausanne erreicht hatte. Zu seinen wichtigsten Lehrern zählen Alexander Ivanovich Kaladenko, Anatoli Nisnevich und Kevin Haigen. 1994 erfolgte sein Engagement an das Hamburg Ballett, 1997 avancierte er zum Solisten und 1998 zum Ersten Solisten. Seit 2020 ist Ivan Urban Ballettmeister des Hamburg Ballett.
John Neumeier kreierte zahlreichen Rollen für ihn, wie Telemachos in Odyssee, König Koll/Fortinbras in Hamlet (1997, Neufassung), Sir Andrew in VIVALDI oder Was ihr wollt, Eros in Bernstein Dances, Serge Diaghilew in Nijinsky, Konstantin (Kostja) Gawrilowitsch Trepljow in Die Möwe, Carsten in Préludes CV, Friedrich der Grosse in Tod in Venedig, Der Arzt und Serge Diaghilew in Le Pavillon d'Armide sowie Alexej Alexandrowitsch Karenin in Anna Karenina. Zudem tanzte er eine große Anzahl solistischer Partien in weiteren Werken Neumeiers, darunter Armand, Des Grieux, Monsieur Duval und Graf N. in Die Kameliendame, für dessen Einstudierung er nun auch beim Wiener Staatsballett mitverantwortlich zeichnet. Darüber hinaus wirkte er auch in Stücken von George Balanchine, John Cranko, Nacho Duato, Mats Ek, Jiří Kylián, Pierre Lacotte, Natalia Makarova, Rudolf Nurejew und Jerome Robbins mit.
Gastspiele führten Ivan Urban nach Berlin, Düsseldorf, Essen, München (Osterkonzert 2000 und 2002), Moskau, Bordeaux, Toronto, Peking, Wien (Neujahrskonzert 2006), zum St. Barth's Music Festival, World Ballet Festival 2006 in Japan, zu Roberto Bolle and Friends-Galas in Italien, zur Charity-Gala Event Prominent 2007 und 2010 in Hamburg und 2011 zu einer Gala zu Ehren von Natalia Makarova im Alexandrinsky Theater in St. Petersburg. Mit dem National Ballet of Canada in Toronto und dem Stanislavsky-Ballett Moskau tanzte er die Rolle des Konstantin (Kostja) Grawilowitsch Trepljow in Die Möwe. Bei der Nurejew-Gala 2018 des Wiener Staatsballetts interpretierte er an der Seite von Alexandre Riabko Neumeiers Opus 100 – for Maurice.
Mit Augenblick (Musik: Samuel Barber) entstand seine erste eigene Choreographie, die ihre Premiere am 22. November 2006 im Bolschoi-Theater feierte.
1996 wurde Ivan Urban mit dem Dr. Wilhelm Oberdörffer-Preis ausgezeichnet.