Jürgen Rose wurde in Bernburg/Saale geboren und studierte an der Akademie der Bildenden Künste Berlin sowie an der dortigen Schauspielschule von Marlise Ludwig. 1959/60 erhielt er ein erstes Engagement als Bühnen- und Kostümbildner sowie als Schauspieler an den Städtischen Bühnen Ulm. Von 1961 bis 2001 war er als Kostüm- und Bühnenbildner an den Münchner Kammerspielen tätig. Es folgten Ausstattungen für über 350 Stücke in den Bereichen Ballett, Schauspiel, Oper und Operette u.a. in Hamburg, Stuttgart, Berlin, München, Wien, London, Paris, Mailand und New York sowie bei den Bayreuther und Salzburger Festspielen. Eine enge Zusammenarbeit verband ihn mit dem Choreographen John Cranko für Produktionen wie Romeo und Julia, Schwanensee, Der Feuervogel, Onegin, Poème de l’extase und Spuren. Ein weiterer wichtiger Partner ist John Neumeier, für den er u.a. die Bühnen- und Kostümdesigns für Daphnis und Chloë, Der Nussknacker, Illusionen – wie Schwanensee, Ein Sommernachtstraum, Dornröschen, Die Kameliendame, Peer Gynt und A Cinderella Story entwarf. Zu seinen jüngsten Arbeiten für das Stuttgarter Ballett zählen eine neue Ausstattung für Kenneth MacMillans Mayerling sowie 2022 das Bühnen- und Kostümbild für Edward Clugs Der Nussknacker. Seit 1996 erarbeitete Jürgen Rose zudem als Regisseur auch eigene Operninszenierungen, darunter Werther, Norma, Don Carlo und Das schlaue Füchslein an der Bayerischen Staatsoper.
2015 wurde eine Auswahl aus Jürgen Roses Gesamtwerk in einer Doppelausstellung des Deutschen Theatermuseums und der Bayerischen Akademie der Schönen Künste präsentiert. Von 1973 bis 2000 unterrichte er als Professor für Bühnenbild an der Staatlichen Akademie der Bildenden Künste Stuttgart.
An der Wiener Staatsoper waren Jürgen Roses Ausstattungen zu John Neumeiers Balletten Daphnis und Chloë, Der Feuervogel und Ein Sommernachtstraum, zu John Crankos Romeo und Julia sowie zu mehreren Opern-Inszenierungen zu sehen.