Elena Zarembas Karriere begann am Moskauer Bolschoi, wo sie alle wichtigen Rollen des russischen Repertoires verkörperte. Seitdem gastierte sie an den wichtigen Opernhäusern, Orchestern und Festivals weltweit, wie an der Mailänder Scala, dem Royal Opera House London, der Metropolitan Opera New York, der Opéra National de Paris, in San Francisco, Washington, mit dem Cleveland Orchestra, in Tokio, Bologna, beim Maggio Musicale Fiorentino, an der Arena di Verona, Academia Santa Cecilia Rom, Wiener Staatsoper, mit den Wiener Philharmonikern, bei den Salzburger Festspielen, in Bregenz, Edinburgh, am Théâtre Royal de la Monnaie Brüssel, Tel Aviv, in Lissabon, Berlin, an der Bayerischen und Hamburgischen Staatsoper, in Madrid, Barcelona, Sevilla, La Coruña, Bilbao. In den Spielzeiten 2020/21 und 2021/22 wirkte sie unter anderem als Larina in Palermo, in Der feurige Engel am Theater an der Wien, in Pique Dame am Liceu in Barcelona und in Eugen Onegin an der Metropolitan Opera in New York mit. 2023 wird Elena Zaremba im Palau de les Arts in Valencia in einer Jenůfa-Produktion die Rolle der Alten Burya singen.